9. Qual é o valor do limite lim(x → ∞) eˣ/x²? a) 0 b) ∞ c) 1 d) -∞ b) ∞

Desafios Para o Conhecimento

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Para resolver essa questão, podemos aplicar a regra de L'Hôpital, que é útil para calcular limites de funções que resultam em indeterminações do tipo ∞/∞ ou 0/0. Neste caso, ao aplicar a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador separadamente: lim(x → ∞) eˣ/x² = lim(x → ∞) (eˣ) / (x²) Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador: lim(x → ∞) eˣ/x² = lim(x → ∞) (eˣ) / (x²) = lim(x → ∞) (eˣ) / (2x) Derivando novamente, temos: lim(x → ∞) eˣ/x² = lim(x → ∞) (eˣ) / (2x) = lim(x → ∞) (eˣ) / 2 = ∞ / 2 = ∞ Portanto, o valor do limite lim(x → ∞) eˣ/x² é ∞. A alternativa correta é b) ∞.

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ESTÁCIO

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5. Qual é a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = ln(x) no ponto x = 1?
a) y = x - 1
b) y = x
c) y = x + 1
d) y = ln(x) - 1
a) y = x - 1

7. Qual é a integral indefinida de 1/x²?
a) -1/x + C
b) 1/x + C
c) -1/x² + C
d) 1/x² + C
a) -1/x + C

10. Qual é a integral de ∫ e^(-x²) dx?
a) Não existe uma antiderivada expressa em termos de funções elementares
b) √π
c) -e^(-x²)
d) e^(-x²)/x
a) Não existe uma antiderivada expressa em termos de funções elementares

12. Qual é a fórmula da série de Taylor para sin(x) em torno de x = 0?
a) ∑ₙ=0ᵢⁿᶠ x^(2n+1)/(2n+1)!
b) ∑ₙ=0ᵢⁿᶠ x^(2n)/(2n)!
c) ∑ₙ=0ᵢⁿᶠ xⁿ/n!
d) ∑ₙ=0ᵢⁿᶠ xⁿ/n
a) ∑ₙ=0ᵢⁿᶠ x^(2n+1)/(2n+1)!

Cálculo

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b) 1/x + C
c) -1/x² + C
d) 1/x² + C
a) -1/x + C

10. Qual é a integral de ∫ e^(-x²) dx?
a) Não existe uma antiderivada expressa em termos de funções elementares
b) √π
c) -e^(-x²)
d) e^(-x²)/x
a) Não existe uma antiderivada expressa em termos de funções elementares

12. Qual é a fórmula da série de Taylor para sin(x) em torno de x = 0?
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