Para provar que um limite é o número indicado, é necessário aplicar a definição de limite. A definição de limite diz que para todo ε > 0, existe um δ > 0 tal que se 0 < |x - c| < δ, então |f(x) - L| < ε, onde L é o limite. Analisando as opções: (a) lim x→5 (-4) = -4 Neste caso, como a função é constante, o limite é o próprio valor da função, ou seja, -4. (b) lim x→-1 (5x + 8) = 3 Substituindo x por -1 na expressão 5x + 8, obtemos 5*(-1) + 8 = 3, que é o valor do limite. (c) lim x→-4 (2x + 7) = -1 Substituindo x por -4 na expressão 2x + 7, obtemos 2*(-4) + 7 = -1, que é o valor do limite. (d) lim x→-1 (x^2 - 1)/(x + 1) = -2 Para provar este limite, é necessário aplicar a definição de limite. (e) lim x→-3 x^2 = 9 Substituindo x por -3 na expressão x^2, obtemos (-3)^2 = 9, que é o valor do limite. (f) lim x→5 (x^2 - 3x) = 10 Substituindo x por 5 na expressão x^2 - 3x, obtemos 5^2 - 3*5 = 10, que é o valor do limite. (g) lim x→1 (3 + 2x - x^2) = 0 Substituindo x por 1 na expressão 3 + 2x - x^2, obtemos 3 + 2*1 - 1^2 = 4 - 1 = 3, que não é o valor indicado. (h) lim x→2 (6x^2 - 13x + 5) = 3 Substituindo x por 2 na expressão 6x^2 - 13x + 5, obtemos 6*2^2 - 13*2 + 5 = 24 - 26 + 5 = 3, que é o valor do limite. Portanto, as respostas corretas são: (a) lim x→5 (-4) = -4 (b) lim x→-1 (5x + 8) = 3 (c) lim x→-4 (2x + 7) = -1 (e) lim x→-3 x^2 = 9 (f) lim x→5 (x^2 - 3x) = 10