Como se define uma função f que é diferenciável em um intervalo?
A) A função é contínua
B) A derivada de f é contínua
C) A derivada de f é definida em todas parte
D) Se a função não muda de valor
B) A derivada de f é contínua

Question

Como se define uma função f que é diferenciável em um intervalo?
A) A função é contínua
B) A derivada de f é contínua
C) A derivada de f é definida...

Ed · Answer

A definição de uma função como diferenciável em um intervalo está relacionada à existência da derivada da função nesse intervalo. Para uma função ser diferenciável em um intervalo, a derivada da função deve existir em todos os pontos desse intervalo.

Analisando as opções fornecidas:
A) A função é contínua - A continuidade de uma função não garante sua diferenciabilidade.
B) A derivada de f é contínua - A questão não menciona a continuidade da derivada, mas sim a existência da derivada.
C) A derivada de f é definida em todas as partes - Esta opção está mais próxima da definição correta, pois a derivada deve ser definida em todos os pontos do intervalo.
D) Se a função não muda de valor - Esta afirmação não está diretamente relacionada à diferenciabilidade da função.

Portanto, a opção que melhor define uma função f que é diferenciável em um intervalo é: C) A derivada de f é definida em todas partes.

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O que é uma série de potências?
A) Uma soma infinita de múltiplos de potências
B) Uma função que não possui limites
C) Uma série que sempre diverge
D) Uma série de números naturais
A) Uma soma infinita de múltiplos de potências

Qual é a integral definida de f(x) = 3x de 1 a 4?
A) 12
B) 20
C) 18
D) 24
B) 18

Qual a equação da reta que passa pelos pontos (3, 2) e (1, 0)?
A) y - 2 = -1(x - 3)
B) y - 0 = 2(x - 1)
C) y - 2 = -x + 2
D) y - 0 = 2(x - 3)
A) y - 2 = -1(x - 3)

O que é um ponto de inflexão em uma função?
A) Onde a função troca de crescimento para decaimento
B) Onde a função é máxima
C) Onde a derivada é zero
D) Onde a derivada muda de sinal
D) Onde a derivada muda de sinal

Qual é o resultado da derivada de f(x) = 4^x?
A) 4^x ln(4)
B) x^4
C) x^(4x)
D) 4
A) 4^x ln(4)

Qual é o resultado da derivada de tan(x)?
A) sec^2(x)
B) cot(x)
C) sin^2(x)
D) sec(x)
A) sec^2(x)

Qual é o domínio da função f(x) = sqrt(x-2)?
A) x >= 2
B) x > 2
C) x <= 2
D) Todos os reais
A) x >= 2

Qual é o resultado de ∫_0^1 x^3 dx?
A) 1/4
B) 1/5
C) 1/6
D) 1/3
B) 1/4

Qual é a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética?
A) S_n = n/2(a_1 + a_n)
B) S_n = n(a_1 + a_n)
C) S_n = n/2d
D) S_n = a_1 + d(n-1)
A) S_n = n/2(a_1 + a_n)

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Qual é a integral definida de f(x) = 3x de 1 a 4?A) 12B) 20C) 18D) 24B) 18

Qual a equação da reta que passa pelos pontos (3, 2) e (1, 0)?A) y - 2 = -1(x - 3)B) y - 0 = 2(x - 1)C) y - 2 = -x + 2D) y - 0 = 2(x - 3)A) y - 2 = -1(x - 3)

O que é um ponto de inflexão em uma função?A) Onde a função troca de crescimento para decaimentoB) Onde a função é máximaC) Onde a derivada é zeroD) Onde a derivada muda de sinalD) Onde a derivada muda de sinal

Qual é o resultado da derivada de f(x) = 4^x?A) 4^x ln(4)B) x^4C) x^(4x)D) 4A) 4^x ln(4)

Qual é o resultado da derivada de tan(x)?A) sec^2(x)B) cot(x)C) sin^2(x)D) sec(x)A) sec^2(x)

Qual é o domínio da função f(x) = sqrt(x-2)?A) x >= 2B) x > 2C) x <= 2D) Todos os reaisA) x >= 2

Qual é o resultado de ∫_0^1 x^3 dx?A) 1/4B) 1/5C) 1/6D) 1/3B) 1/4

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B) 20
C) 18
D) 24
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A) y - 2 = -1(x - 3)
B) y - 0 = 2(x - 1)
C) y - 2 = -x + 2
D) y - 0 = 2(x - 3)
A) y - 2 = -1(x - 3)

O que é um ponto de inflexão em uma função?
A) Onde a função troca de crescimento para decaimento
B) Onde a função é máxima
C) Onde a derivada é zero
D) Onde a derivada muda de sinal
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Qual é o resultado da derivada de f(x) = 4^x?
A) 4^x ln(4)
B) x^4
C) x^(4x)
D) 4
A) 4^x ln(4)

Qual é o resultado da derivada de tan(x)?
A) sec^2(x)
B) cot(x)
C) sin^2(x)
D) sec(x)
A) sec^2(x)

Qual é o domínio da função f(x) = sqrt(x-2)?
A) x >= 2
B) x > 2
C) x <= 2
D) Todos os reais
A) x >= 2

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A) 1/4
B) 1/5
C) 1/6
D) 1/3
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A) S_n = n/2(a_1 + a_n)
B) S_n = n(a_1 + a_n)
C) S_n = n/2d
D) S_n = a_1 + d(n-1)
A) S_n = n/2(a_1 + a_n)