Para que um conjunto seja considerado um espaço vetorial, ele deve satisfazer uma série de propriedades, como a existência de uma operação de soma e multiplicação por escalar, associatividade, comutatividade, existência de elemento neutro, entre outras. No caso do conjunto V dos números reais positivos com as operações definidas como x ⊕ y = x · y e λ◦x = xλ², podemos verificar se ele é um espaço vetorial analisando se todas essas propriedades são atendidas. No entanto, ao analisar as operações definidas, percebemos que a operação de soma não é a usual de adição de números reais, e a operação de multiplicação por escalar também difere da multiplicação usual. Isso nos leva a concluir que o conjunto V, com as operações definidas dessa forma, não forma um espaço vetorial, pois não satisfaz as propriedades necessárias para tal. Portanto, V não é um espaço vetorial com as operações definidas dessa maneira. É importante compreender as propriedades fundamentais de um espaço vetorial para identificar quando determinado conjunto e operações formam ou não um espaço vetorial.