Para encontrar a derivada da função \( y = \cos(a^3 + x^3) \), vamos aplicar a regra da cadeia. 1. A derivada de \( \cos(u) \) é \( -\sen(u) \), onde \( u = a^3 + x^3 \). 2. Agora, precisamos derivar \( u \) em relação a \( x \): - A derivada de \( a^3 \) em relação a \( x \) é 0 (já que \( a \) é uma constante). - A derivada de \( x^3 \) em relação a \( x \) é \( 3x^2 \). Portanto, usando a regra da cadeia, temos: \[ \frac{dy}{dx} = -\sen(a^3 + x^3) \cdot \frac{du}{dx} = -\sen(a^3 + x^3) \cdot 3x^2 \] Assim, a derivada é: \[ \frac{dy}{dx} = -3x^2 \sen(a^3 + x^3) \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{dy}{dx} = -3x^2 \sen(a^3 + x^3) \) - Correta. B) \( \frac{dy}{dx} = 3x^2 \sen(a^3 + x^3) \) - Incorreta (sinal trocado). C) \( \frac{dy}{dx} = -\sen(a^3 + x^3) \) - Incorreta (falta o fator \( 3x^2 \)). D) \( \frac{dy}{dx} = -\sen(3x^2) \) - Incorreta (forma errada). E) \( \frac{dy}{dx} = - (3a^2 + 3x^2) \sen(a^3 + x^3) \) - Incorreta (forma errada). Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{dy}{dx} = -3x^2 \sen(a^3 + x^3) \).