Para resolver essa questão, precisamos usar a relação entre o volume de uma esfera e seu raio. O volume \( V \) de uma esfera é dado pela fórmula: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] onde \( r \) é o raio da esfera. Dado que o volume está crescendo a uma taxa de \( \frac{dV}{dt} = 100 \, \text{cm}^3/\text{s} \), precisamos encontrar a taxa de variação do raio \( \frac{dr}{dt} \) quando o diâmetro é de 50 cm, ou seja, o raio \( r = 25 \, \text{cm} \). 1. Derivamos a fórmula do volume em relação ao tempo: \[ \frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt} \] 2. Substituímos \( \frac{dV}{dt} \) e \( r \): \[ 100 = 4 \pi (25^2) \frac{dr}{dt} \] 3. Calculamos \( 25^2 = 625 \): \[ 100 = 4 \pi (625) \frac{dr}{dt} \] 4. Simplificamos: \[ 100 = 2500 \pi \frac{dr}{dt} \] 5. Isolamos \( \frac{dr}{dt} \): \[ \frac{dr}{dt} = \frac{100}{2500 \pi} = \frac{1}{25 \pi} \] 6. Para encontrar a taxa de crescimento do raio em cm/s, multiplicamos por 100: \[ \frac{dr}{dt} = \frac{1}{25 \pi} \cdot 100 = \frac{4}{\pi} \, \text{cm/s} \] Agora, precisamos converter isso para a forma que aparece nas alternativas. Multiplicando por \( \pi \): \[ \frac{dr}{dt} = 4 \, \text{cm/s} \cdot \pi \] Porém, parece que houve um erro na interpretação das alternativas. Vamos verificar as opções novamente. Nenhuma das opções apresentadas corresponde ao resultado que encontramos. Portanto, parece que a questão pode estar mal formulada ou as alternativas não estão corretas. Se precisar de mais ajuda, você pode criar uma nova pergunta!