Para encontrar a derivada da função \( y = (x^3 + 4x)^7 \), vamos aplicar a regra da cadeia. 1. Identifique a função externa e a interna: - Função externa: \( u^7 \) onde \( u = x^3 + 4x \) - Função interna: \( u = x^3 + 4x \) 2. Derivada da função externa: - A derivada de \( u^7 \) em relação a \( u \) é \( 7u^6 \). 3. Derivada da função interna: - A derivada de \( u = x^3 + 4x \) é \( 3x^2 + 4 \). 4. Aplicando a regra da cadeia: - A derivada de \( y \) em relação a \( x \) é: \[ \frac{dy}{dx} = 7(x^3 + 4x)^6 \cdot (3x^2 + 4) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \frac{dy}{dx} = 7(x^3 + 4x)^6 \cdot (3x^2 + 4) \) - Correta. B) \( \frac{dy}{dx} = 7(x^3 + 4x)^6 \) - Incorreta, falta a derivada da função interna. C) \( \frac{dy}{dx} = 7(x^3 + 4x)^6 \cdot (x^3 + 4x) \) - Incorreta, não é a derivada correta. D) \( \frac{dy}{dx} = (x^3 + 4x)^7 \cdot (3x^2 + 4) \) - Incorreta, a potência não está correta. E) \( \frac{dy}{dx} = 7(3x^2 + 4)^6 \) - Incorreta, não representa a derivada correta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{dy}{dx} = 7(x^3 + 4x)^6 \cdot (3x^2 + 4) \).