Para resolver a questão, precisamos aplicar a derivação implícita. A equação dada parece estar um pouco confusa, mas vamos considerar que temos uma relação entre \( x \) e \( y \) que envolve a derivada \( \frac{dx}{dt} \). Dado que \( dt = 6 \) e \( x = 3 \), precisamos encontrar \( \frac{dx}{dt} \) quando \( y = 4 \). Vamos assumir que a relação entre \( x \) e \( y \) é dada por uma função que podemos derivar. Se a relação for, por exemplo, \( x = 3y \), então: 1. Derivando ambos os lados em relação a \( t \): \[ \frac{dx}{dt} = 3 \frac{dy}{dt} \] 2. Sabemos que \( \frac{dy}{dt} = 6 \) (dado na questão). 3. Substituindo: \[ \frac{dx}{dt} = 3 \cdot 6 = 18 \] No entanto, como não temos a relação exata entre \( x \) e \( y \), precisamos considerar as alternativas dadas. Nenhuma das alternativas corresponde a 18, então vamos analisar as opções: A) \( \frac{dx}{dt} = -8 \) B) \( \frac{dx}{dt} = 8 \) C) \( \frac{dx}{dt} = -10 \) D) \( \frac{dx}{dt} = 10 \) E) \( \frac{dx}{dt} = 0 \) Sem a relação exata, não podemos determinar o valor correto. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta com mais informações sobre a relação entre \( x \) e \( y \) para que possamos encontrar a resposta correta.