Para calcular \( F'(0) \) usando a regra da cadeia, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Identificar as funções: - \( f(x, y) = e^{xy} \) - \( g(t) = \cos(t) \) - \( h(t) = \sin(t) \) - \( F(t) = f(g(t), h(t)) = f(\cos(t), \sin(t)) \) 2. Calcular \( F'(t) \) usando a regra da cadeia: \[ F'(t) = \frac{\partial f}{\partial x} \cdot g'(t) + \frac{\partial f}{\partial y} \cdot h'(t) \] 3. Calcular as derivadas parciais: - \( \frac{\partial f}{\partial x} = y e^{xy} \) - \( \frac{\partial f}{\partial y} = x e^{xy} \) 4. Calcular \( g'(t) \) e \( h'(t) \): - \( g'(t) = -\sin(t) \) - \( h'(t) = \cos(t) \) 5. Substituir \( t = 0 \): - \( g(0) = \cos(0) = 1 \) - \( h(0) = \sin(0) = 0 \) - Portanto, \( f(g(0), h(0)) = f(1, 0) = e^{1 \cdot 0} = e^0 = 1 \) 6. Calcular as derivadas em \( t = 0 \): - \( \frac{\partial f}{\partial x} \bigg|_{(1, 0)} = 0 \cdot e^{1 \cdot 0} = 0 \) - \( \frac{\partial f}{\partial y} \bigg|_{(1, 0)} = 1 \cdot e^{1 \cdot 0} = 1 \) 7. Substituir na fórmula de \( F'(t) \): \[ F'(0) = 0 \cdot (-\sin(0)) + 1 \cdot \cos(0) = 0 + 1 = 1 \] Portanto, \( F'(0) = 1 \). A resposta correta é 1.