Para resolver a equação diferencial linear homogênea \( y'' - y' - 6y = 0 \), precisamos encontrar as raízes da equação característica associada, que é: \[ r^2 - r - 6 = 0 \] Vamos fatorar essa equação: \[ (r - 3)(r + 2) = 0 \] As raízes são \( r_1 = 3 \) e \( r_2 = -2 \). Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é dada por: \[ y = C_1 e^{r_1 x} + C_2 e^{r_2 x} \] Substituindo as raízes: \[ y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-2x} \] Portanto, a alternativa correta é: A) \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-2x} \)