Para resolver essa questão, precisamos calcular a altura máxima que o míssil AX100 atinge e o tempo que leva para chegar a essa altura. Depois, usaremos essa informação para determinar a velocidade inicial necessária do projétil caça míssil. 1. Cálculo da altura máxima do míssil AX100: - A velocidade inicial vertical \( V_{y0} \) é dada por: \[ V_{y0} = V \cdot \sin(\theta) = 800 \cdot \sin(30°) = 800 \cdot 0,5 = 400 \, \text{m/s} \] 2. Cálculo do tempo para atingir a altura máxima: - O tempo \( t \) para atingir a altura máxima é dado por: \[ t = \frac{V_{y0}}{g} = \frac{400}{9,81} \approx 40,8 \, \text{s} \] 3. Cálculo da altura máxima: - A altura máxima \( h \) é dada por: \[ h = V_{y0} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \] - Substituindo os valores: \[ h = 400 \cdot 40,8 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (40,8)^2 \approx 8160 - 8160 \approx 0 \, \text{m} \] - Isso indica que o míssil não atinge uma altura significativa antes de ser interceptado. 4. Cálculo da velocidade inicial do projétil caça míssil: - O projétil caça míssil deve percorrer a distância horizontal de 12 km (12000 m) enquanto o míssil AX100 está subindo. - O tempo que o míssil leva para percorrer essa distância horizontal é: \[ t_{horizontal} = \frac{12000}{V_{x}} = \frac{12000}{800 \cdot \cos(30°)} = \frac{12000}{800 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \approx 15,5 \, \text{s} \] 5. Cálculo da velocidade inicial do projétil caça míssil: - Para interceptar, o projétil caça míssil deve alcançar a mesma altura em 15,5 s: \[ V_{y} = g \cdot t = 9,81 \cdot 15,5 \approx 152,5 \, \text{m/s} \] Agora, analisando as alternativas, a velocidade inicial do projétil caça míssil deve ser maior que a velocidade que ele precisa para alcançar a altura do míssil. A opção que mais se aproxima e é suficiente para a interceptação é: Resposta correta: e) 900 m/s.