Grátis: Considere a reta de equação 4x – 7y + 10 = 0. Seja y = mx + h a equação da reta obtida ao se fazer a reflexão da reta dada em relação ao eixo x. O ...

Geometria Analítica

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Considere a reta de equação 4x – 7y + 10 = 0. Seja y = mx + h a equação da reta obtida ao se fazer a reflexão da reta dada em relação ao eixo x. O valor de m + h é:

a) –10/11
b) –10/7
c) –2
d) –7
e) –10

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há 2 anos

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9 pág.

Problemas de Geometria Analítica

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há 2 anos

Para encontrar a reta refletida em relação ao eixo x, precisamos primeiro reescrever a equação dada na forma \(y = mx + h\). A equação original é: \[ 4x - 7y + 10 = 0 \] Isolando \(y\): \[ -7y = -4x - 10 \] \[ y = \frac{4}{7}x + \frac{10}{7} \] Aqui, temos \(m = \frac{4}{7}\) e \(h = \frac{10}{7}\). Ao refletir a reta em relação ao eixo x, o coeficiente angular \(m\) permanece o mesmo, mas o termo constante \(h\) muda de sinal. Portanto, a nova equação da reta refletida será: \[ y = \frac{4}{7}x - \frac{10}{7} \] Agora, temos: - \(m = \frac{4}{7}\) - \(h = -\frac{10}{7}\) Agora, somamos \(m\) e \(h\): \[ m + h = \frac{4}{7} - \frac{10}{7} = \frac{4 - 10}{7} = \frac{-6}{7} \] Nenhuma das alternativas corresponde a \(-\frac{6}{7}\), então vamos verificar se houve algum erro nas opções. Parece que a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode precisar revisar a questão ou as alternativas.

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Em qual das alternativas a seguir, o ponto P pertence à circunferência β?

a) P(5, 6); β : (x – 3)² + (y – 6)² = 4
b) P(1, 2); β : (x – 2)² + (y – 2)² = 5
c) P(1, 5); β : x² + y² – 8x + 6 = 0
d) P(1, 3); β : (x + 1)² + (y – 2)² = 16
e) P(3, 1); β : x² + y² – 4x + 2y +2 = 0

Quando representados no sistema de coordenadas xOy, o ponto B é o simétrico do ponto A (-3, 2) em relação à origem O; por sua vez, o ponto C é o simétrico de B em relação ao eixo x. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a medida da área do triângulo ABC é igual a:

a) 8
b) 9
c) 10
d) 12

Dois dos materiais mais utilizados para fazer pistas de rodagem de veículos são o concreto e o asfalto. Uma pista nova de concreto reflete mais os raios solares do que uma pista nova de asfalto; porém, com os anos de uso, ambas tendem a refletir a mesma porcentagem de raios solares, conforme mostram os segmentos de retas nos gráficos. Mandadas as relações lineares expressas nos gráficos ao longo dos anos de uso, duas pistas novas, uma de concreto e outra de asfalto, atingirão pela primeira vez a mesma porcentagem de reflexão dos raios solares após

a) 8,225 anos.
b) 9,375 anos
c) 10,025 anos.
d) 10,175 anos.
e) 9,625 anos.

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a distância do centro da circunferência x² + y² - 6x + 8y + 9 = 0 à origem é u. c. ≡ unidade de comprimento

a) 3 u. c.
b) 6 u. c.
c) 5 u. c.
d) 4 u. c.

Considere a reta r de equação y = 2x + 1. Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P = (4, 2)?

a) y = x/2
b) y = –2x + 10
c) y = –x/2 + 5
d) y = –2x
e) y = –x/2 + 4

A circunferência λ = x² + y² – 4x – 10y + 13 = 0, de centro C, e a reta r : x + y – 11 = 0 se interceptam nos pontos P e Q. A área do triângulo PCQ, em unidades de área, é

a) 6
b) 7
c) 8
d) 9

Em um plano, munido do referencial cartesiano usual, seja A o ponto de interseção das retas 3x + y + 4 = 0 e 2x – 5y + 14 = 0. Se os pontos B e C são respectivamente as interseções de cada uma destas retas com o eixo-x, então, a área do triângulo ABC, é igual

a) 13/3 u.a.
b) 14/3 u.a.
c) 16/3 u.a.
d) 17/3 u.a.

Para que a área S seja a metade da área do triângulo de vértices C (0, 0), A e B, o valor de xo deve ser igual a:

a) 2 – √2
b) 3 – √2
c) 4 – √2
d) 5 – √2

A equação da reta que passa pelos pontos B e D é:

a) y = (√3)x
b) y = (√3)x/3 + (√3)/3
c) y = (√3)x/2 + (√3)/2
d) y = (√3)x/3 – (√3)/3
e) y = (√3)x/2 – (√3)/2

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Em qual das alternativas a seguir, o ponto P pertence à circunferência β?a) P(5, 6); β : (x – 3)² + (y – 6)² = 4b) P(1, 2); β : (x – 2)² + (y – 2)² = 5c) P(1, 5); β : x² + y² – 8x + 6 = 0d) P(1, 3); β : (x + 1)² + (y – 2)² = 16e) P(3, 1); β : x² + y² – 4x + 2y +2 = 0

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a distância do centro da circunferência x² + y² - 6x + 8y + 9 = 0 à origem é u. c. ≡ unidade de comprimentoa) 3 u. c.b) 6 u. c.c) 5 u. c.d) 4 u. c.

Considere a reta r de equação y = 2x + 1. Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P = (4, 2)?a) y = x/2b) y = –2x + 10c) y = –x/2 + 5d) y = –2xe) y = –x/2 + 4

A circunferência λ = x² + y² – 4x – 10y + 13 = 0, de centro C, e a reta r : x + y – 11 = 0 se interceptam nos pontos P e Q. A área do triângulo PCQ, em unidades de área, éa) 6b) 7c) 8d) 9

Para que a área S seja a metade da área do triângulo de vértices C (0, 0), A e B, o valor de xo deve ser igual a:a) 2 – √2b) 3 – √2c) 4 – √2d) 5 – √2

A equação da reta que passa pelos pontos B e D é:a) y = (√3)xb) y = (√3)x/3 + (√3)/3c) y = (√3)x/2 + (√3)/2d) y = (√3)x/3 – (√3)/3e) y = (√3)x/2 – (√3)/2

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a) 3 u. c.
b) 6 u. c.
c) 5 u. c.
d) 4 u. c.

Considere a reta r de equação y = 2x + 1. Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P = (4, 2)?

a) y = x/2
b) y = –2x + 10
c) y = –x/2 + 5
d) y = –2x
e) y = –x/2 + 4

A circunferência λ = x² + y² – 4x – 10y + 13 = 0, de centro C, e a reta r : x + y – 11 = 0 se interceptam nos pontos P e Q. A área do triângulo PCQ, em unidades de área, é

a) 6
b) 7
c) 8
d) 9

Para que a área S seja a metade da área do triângulo de vértices C (0, 0), A e B, o valor de xo deve ser igual a:

a) 2 – √2
b) 3 – √2
c) 4 – √2
d) 5 – √2

A equação da reta que passa pelos pontos B e D é:

a) y = (√3)x
b) y = (√3)x/3 + (√3)/3
c) y = (√3)x/2 + (√3)/2
d) y = (√3)x/3 – (√3)/3
e) y = (√3)x/2 – (√3)/2