Para resolver essa questão, precisamos encontrar o ponto A, que é a interseção das duas retas, e os pontos B e C, que são as interseções de cada reta com o eixo x. 1. Encontrar o ponto A (interseção das retas): - As equações das retas são: 1. \(3x + y + 4 = 0\) → \(y = -3x - 4\) 2. \(2x - 5y + 14 = 0\) → \(5y = 2x + 14\) → \(y = \frac{2}{5}x + \frac{14}{5}\) Igualando as duas expressões para \(y\): \[ -3x - 4 = \frac{2}{5}x + \frac{14}{5} \] Multiplicando tudo por 5 para eliminar o denominador: \[ -15x - 20 = 2x + 14 \] \[ -17x = 34 \implies x = -2 \] Substituindo \(x = -2\) em uma das equações para encontrar \(y\): \[ y = -3(-2) - 4 = 6 - 4 = 2 \] Portanto, o ponto A é \((-2, 2)\). 2. Encontrar os pontos B e C (interseções com o eixo x): - Para a reta \(3x + y + 4 = 0\) (B): \[ y = 0 \implies 3x + 0 + 4 = 0 \implies 3x = -4 \implies x = -\frac{4}{3} \] Então, \(B\left(-\frac{4}{3}, 0\right)\). - Para a reta \(2x - 5y + 14 = 0\) (C): \[ y = 0 \implies 2x + 14 = 0 \implies 2x = -14 \implies x = -7 \] Então, \(C(-7, 0)\). 3. Calcular a área do triângulo ABC: Usamos a fórmula da área do triângulo com vértices em \((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\), \((x_3, y_3)\): \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Substituindo os pontos \(A(-2, 2)\), \(B\left(-\frac{4}{3}, 0\right)\), \(C(-7, 0)\): \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| -2(0 - 0) + \left(-\frac{4}{3}\right)(0 - 2) + (-7)(2 - 0) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 0 + \frac{8}{3} - 14 \right| = \frac{1}{2} \left| \frac{8}{3} - \frac{42}{3} \right| = \frac{1}{2} \left| -\frac{34}{3} \right| = \frac{17}{3} \] Portanto, a área do triângulo ABC é igual a \( \frac{17}{3} \) u.a. A alternativa correta é: d) 17/3 u.a.