Para encontrar a distância do centro da circunferência à origem, primeiro precisamos reescrever a equação da circunferência na forma padrão. A equação dada é: \[ x² + y² - 6x + 8y + 9 = 0 \] Vamos completar o quadrado para \(x\) e \(y\): 1. Para \(x\): \[ x² - 6x \rightarrow (x - 3)² - 9 \] 2. Para \(y\): \[ y² + 8y \rightarrow (y + 4)² - 16 \] Substituindo na equação: \[ (x - 3)² - 9 + (y + 4)² - 16 + 9 = 0 \] Simplificando: \[ (x - 3)² + (y + 4)² - 16 = 0 \] Portanto, temos: \[ (x - 3)² + (y + 4)² = 16 \] Isso nos diz que o centro da circunferência é \(C(3, -4)\) e o raio é \(4\). Agora, para encontrar a distância do centro \(C(3, -4)\) à origem \(O(0, 0)\), usamos a fórmula da distância: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)² + (y_2 - y_1)²} \] Substituindo os valores: \[ d = \sqrt{(3 - 0)² + (-4 - 0)²} = \sqrt{3² + (-4)²} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ u. c.} \] Portanto, a resposta correta é: c) 5 u. c.