Para expressar o vetor \( x = (7, 7)^T \) como uma combinação linear dos vetores que formam a base \( u_1 = (2, 1)^T \) e \( u_2 = (1, 4)^T \), precisamos encontrar os coeficientes \( a \) e \( b \) tais que: \[ x = a \cdot u_1 + b \cdot u_2 \] Isso se traduz na seguinte equação: \[ (7, 7)^T = a \cdot (2, 1)^T + b \cdot (1, 4)^T \] Isso resulta em um sistema de equações: 1. \( 2a + b = 7 \) 2. \( a + 4b = 7 \) Resolvendo esse sistema, podemos encontrar os valores de \( a \) e \( b \). 1. Da primeira equação, isolamos \( b \): \[ b = 7 - 2a \] 2. Substituímos \( b \) na segunda equação: \[ a + 4(7 - 2a) = 7 \] \[ a + 28 - 8a = 7 \] \[ -7a + 28 = 7 \] \[ -7a = -21 \implies a = 3 \] 3. Agora, substituímos \( a \) de volta para encontrar \( b \): \[ b = 7 - 2(3) = 1 \] Portanto, as coordenadas de \( x \) na base \( [u_1, u_2] \) são \( (3, 1)^T \). A resposta correta é: (3, 1)^T.