Para determinar o domínio da função \( h(x) = \log\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) \), precisamos garantir que a fração \( \frac{f(x)}{g(x)} \) seja positiva, ou seja, \( f(x) > 0 \) e \( g(x) > 0 \). Vamos analisar as funções: 1. Função \( f(x) = -x^2 + 11x - 10 \): - Para encontrar os zeros, resolvemos \( -x^2 + 11x - 10 = 0 \). - Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-10)}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-11 \pm \sqrt{121 - 40}}{-2} = \frac{-11 \pm \sqrt{81}}{-2} \] \[ x = \frac{-11 \pm 9}{-2} \Rightarrow x_1 = 1 \quad \text{e} \quad x_2 = 10 \] - A parábola abre para baixo, então \( f(x) > 0 \) entre \( (1, 10) \). 2. Função \( g(x) = x^2 - 9x + 18 \): - Para encontrar os zeros, resolvemos \( x^2 - 9x + 18 = 0 \). - Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 72}}{2} = \frac{9 \pm 3}{2} \] \[ x_1 = 6 \quad \text{e} \quad x_2 = 3 \] - A parábola abre para cima, então \( g(x) > 0 \) fora do intervalo \( (3, 6) \). Agora, precisamos encontrar a interseção dos intervalos onde \( f(x) > 0 \) e \( g(x) > 0 \): - \( f(x) > 0 \) em \( (1, 10) \) - \( g(x) > 0 \) em \( (-\infty, 3) \cup (6, \infty) \) A interseção é: - \( (1, 3) \) e \( (6, 10) \) Portanto, o domínio de \( h(x) \) é \( ]1, 3[ \cup ]6, 10[ \). A alternativa correta é: B) ]1, 3[ ∪ ]6, 10[.