Para que o sistema de equações tenha infinitas soluções, as duas equações devem ser múltiplos uma da outra. Vamos analisar as equações: 1. \( x + ky = 2 \) 2. \( 3x - y = 7 \) Para que a primeira equação seja um múltiplo da segunda, podemos reescrever a segunda equação na forma \( y \): \[ y = 3x - 7 \] Substituindo \( y \) na primeira equação: \[ x + k(3x - 7) = 2 \] Expandindo: \[ x + 3kx - 7k = 2 \] Agrupando os termos: \[ (1 + 3k)x - 7k = 2 \] Para que as equações sejam múltiplos, os coeficientes de \( x \) e as constantes devem ser proporcionais. Assim, temos: \[ \frac{1 + 3k}{3} = \frac{-7k}{-1} \] Isso simplifica para: \[ 1 + 3k = 21k \] Resolvendo para \( k \): \[ 1 = 21k - 3k \] \[ 1 = 18k \] \[ k = \frac{1}{18} \] Portanto, o valor de \( k \) que faz o sistema ter infinitas soluções é \( k = \frac{1}{18} \), e não \( k = 3 \).