Resolva a inequação 2x^2 - 5x + 2 > 0. Resposta: x < 1/2 ou x > 2. Explicação: Fatorize a inequação e determine os intervalos.

Para resolver a inequação \(2x^2 - 5x + 2 > 0\), siga os passos abaixo: 1. Fatoração: Primeiro, vamos fatorar a expressão. Para isso, encontramos as raízes da equação \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \(a = 2\), \(b = -5\) e \(c = 2\). \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4} \] \[ x = \frac{5 \pm 3}{4} \] As raízes são: \[ x_1 = \frac{8}{4} = 2 \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] 2. Intervalos: As raízes dividem a reta numérica em três intervalos: - \( (-\infty, \frac{1}{2}) \) - \( (\frac{1}{2}, 2) \) - \( (2, +\infty) \) 3. Teste de sinais: Escolha um ponto de cada intervalo para determinar o sinal da inequação: - Para \(x < \frac{1}{2}\) (ex: \(x = 0\)): \[ 2(0)^2 - 5(0) + 2 = 2 > 0 \quad \text{(positivo)} \] - Para \(\frac{1}{2} < x < 2\) (ex: \(x = 1\)): \[ 2(1)^2 - 5(1) + 2 = 2 - 5 + 2 = -1 < 0 \quad \text{(negativo)} \] - Para \(x > 2\) (ex: \(x = 3\)): \[ 2(3)^2 - 5(3) + 2 = 18 - 15 + 2 = 5 > 0 \quad \text{(positivo)} \] 4. Conclusão: A inequação \(2x^2 - 5x + 2 > 0\) é verdadeira nos intervalos onde o sinal é positivo: Portanto, a solução é: \[ x < \frac{1}{2} \quad \text{ou} \quad x > 2 \]