Problema: Encontre a integral de \(\int e^{2x} \, dx\). Resposta: \(\frac{1}{2} e^{2x} + C\) Explicação: Use a substituição \(u = 2x\) para resolver.

Para resolver a integral \(\int e^{2x} \, dx\), você pode usar a substituição \(u = 2x\). 1. Derivando \(u\), temos \(du = 2 \, dx\) ou \(dx = \frac{du}{2}\). 2. Substituindo na integral, temos: \[ \int e^{2x} \, dx = \int e^u \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int e^u \, du \] 3. A integral de \(e^u\) é \(e^u\), então: \[ \frac{1}{2} \int e^u \, du = \frac{1}{2} e^u + C \] 4. Voltando à variável original, substituímos \(u\) de volta: \[ \frac{1}{2} e^{2x} + C \] Portanto, a resposta final é: \[ \int e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} e^{2x} + C \]