Grátis: Problema: Encontre a derivada de \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\). Resposta: \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) Explicação: Use a regra da cadeia e a derivada do logar...

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Problema: Encontre a derivada de \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\).

Resposta: \(\frac{2x}{x^2 + 1}\)
Explicação: Use a regra da cadeia e a derivada do logaritmo.

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Para encontrar a derivada da função \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\), você pode usar a regra da cadeia. Vamos passo a passo: 1. Identifique a função interna: Aqui, a função interna é \(g(x) = x^2 + 1\). 2. Derivada da função externa: A derivada de \(\ln(g(x))\) é \(\frac{1}{g(x)}\). 3. Derivada da função interna: A derivada de \(g(x) = x^2 + 1\) é \(g'(x) = 2x\). 4. Aplique a regra da cadeia: A derivada de \(f(x)\) é dada por: \[ f'(x) = \frac{1}{g(x)} \cdot g'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1}. \] Portanto, a derivada de \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\) é \(\frac{2x}{x^2 + 1}\).

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Resposta: \(-2\)
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