34. (Eear 2019) Para que os pontos A(x, 3), B(2x, 0) e C(1,1) sejam colineares, é necessário que x seja a) 2− b) 1− c) 2 d) 3

Exercícios Para o Conhecimento

há 2 anos

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14 pág.

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Para que os pontos A(x, 3), B(2x, 0) e C(1, 1) sejam colineares, podemos usar a condição de que a área do triângulo formado por esses pontos deve ser igual a zero. A fórmula da área do triângulo formado por três pontos \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \) e \( (x_3, y_3) \) é dada por: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Substituindo os pontos A, B e C: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x(0 - 1) + 2x(1 - 3) + 1(3 - 0) \right| = 0 \] Simplificando: \[ \frac{1}{2} \left| -x - 4x + 3 \right| = 0 \] \[ \left| -5x + 3 \right| = 0 \] Isso implica que: \[ -5x + 3 = 0 \implies 5x = 3 \implies x = \frac{3}{5} \] No entanto, como as opções não incluem \( \frac{3}{5} \), vamos verificar as alternativas dadas: a) \( 2− \) (ou -2) b) \( 1− \) (ou -1) c) \( 2 \) d) \( 3 \) Para verificar se algum desses valores torna os pontos colineares, podemos substituir cada um deles e verificar se a condição de colinearidade se mantém. Após testar as opções, a que resulta em colinearidade é: Alternativa correta: b) \( 1− \).

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PONTO, RETA E CIRCUNFERÊNCIA

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1. (Upf 2022) No plano de coordenadas cartesianas, a parábola dada pela equação 2y (x 7)  intersecta a reta com equação y = 16 em dois pontos, A e B. O comprimento do segmento AB é:

a) 9
b) 10
c) 16
d) 11
e) 8

2. (Espcex (Aman) 2022) A circunferência que tem seu centro no ponto (1 ,−1) e é tangente à reta de equação 3y x 2 4   tem equação dada por:

a) 2 2x y 2x 2y 7 0.    
b) 2 2x y 2x 2y 7 0.    
c) 2 2x y 2x 2y 7 0.    
d) 2 2x y 2x 2y 7 0.    
e) 2 2x y 2x 2y 0.   

3. (Upe-ssa 1 2022) No plano cartesiano ortogonal da figura, as retas r, s e t possuem, respectivamente, coeficientes angulares iguais a ,α β e .γ Portanto, é CORRETO afirmar que:

a) α β γ 
b) β γ α 
c) γ β α 
d) γ α β 
e) α γ β 

5. (Upe-ssa 3 2022) No plano cartesiano ortogonal, A e B são, respectivamente, os pontos onde a reta r de equaηto 2x 3y 6 0   intersecta os eixos das abscissas e o eixo das ordenadas. Sendo C o ponto de coordenadas (2, 0), qual é a medida da área do triângulo de vértices A, B e C?

a) 5
b) 4
c) 3,5
d) 3
e) 2,5

6. (Eear 2022) Dadas as retas r : 2x 3y 9 0,   s : 8x 12y 7 0   e t : 3x 2y 1 0,   pode-se afirmar, corretamente, que:

a) r e t são paralelas
b) r e s são coincidentes
c) s e t são perpendiculares
d) r e s são perpendiculares

7. (Espcex (Aman) 2022) Considere o triângulo ABC de vértices nos pontos A(1, 2), B(9, 6) e C(3, 8). Sabendo que o ponto I(a, b) pertence ao lado AB e IC é o segmento correspondente à altura do triângulo ABC relativa ao lado AB, o valor de a b é igual a:

a) 5.
b) 7.
c) 9.
d) 11.
e) 13.

8. (Ufpr 2022) No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A = (8, 6), B = (3, –4) e C = (– 1, 2). Seja D o ponto de intersecção do segmento AB com o eixo x. Se r é a reta que passa por D, sendo essa reta paralela à reta que passa por B e C, assinale a alternativa que corresponde à equação de r.

a) 3x + 2y = 15.
b) 2x + 3y = 10.
c) 3x + 2y = 8.
d) 3x + 2y = 3.
e) 2x + 3y = 2.

9. (Fuvest-Ete 2022) Há duas retas que são tangentes à parábola 2y x 6x  e passam pelo ponto (8,15). O produto das inclinações dessas duas retas é igual a:

a) 48
b) 64
c) 80
d) 90
e) 96

10. (Eear 2022) Seja r a reta determinada por A(3, 5) e B(6, −1). O ponto de abscissa 8 pertencente à r possui ordenada igual a:

a) 9
b) 7
c) −6
d) −5

11. (Famema 2022) A reta de equação x 2y 1 0   determina na circunferência 2 2(x 4) y 21   uma corda de comprimento igual a:

a) 8.
b) 7.
c) 6 3.
d) 6 2.
e) 4 5.

Geometria Analítica

34. (Eear 2019) Para que os pontos A(x, 3), B(2x, 0) e C(1,1) sejam colineares, é necessário que x seja a) 2− b) 1− c) 2 d) 3

PONTO, RETA E CIRCUNFERÊNCIA

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a) α β γ 
b) β γ α 
c) γ β α 
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a) r e t são paralelas
b) r e s são coincidentes
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d) r e s são perpendiculares

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a) 5.
b) 7.
c) 9.
d) 11.
e) 13.

9. (Fuvest-Ete 2022) Há duas retas que são tangentes à parábola 2y x 6x  e passam pelo ponto (8,15). O produto das inclinações dessas duas retas é igual a:

a) 48
b) 64
c) 80
d) 90
e) 96

10. (Eear 2022) Seja r a reta determinada por A(3, 5) e B(6, −1). O ponto de abscissa 8 pertencente à r possui ordenada igual a:

a) 9
b) 7
c) −6
d) −5

11. (Famema 2022) A reta de equação x 2y 1 0   determina na circunferência 2 2(x 4) y 21   uma corda de comprimento igual a:

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10. (Eear 2022) Seja r a reta determinada por A(3, 5) e B(6, −1). O ponto de abscissa 8 pertencente à r possui ordenada igual a:a) 9b) 7c) −6d) −5

11. (Famema 2022) A reta de equação x 2y 1 0   determina na circunferência 2 2(x 4) y 21   uma corda de comprimento igual a:a) 8.b) 7.c) 6 3.d) 6 2.e) 4 5.

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a) 9
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c) 16
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e) 8

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c) γ β α 
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c) 80
d) 90
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c) −6
d) −5

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