Para resolver essa questão, vamos primeiro entender a relação entre a área lateral do cone e suas dimensões. A fórmula da área lateral (AL) de um cone é dada por: \[ AL = \pi \cdot g \cdot r \] onde: - \( g \) é a geratriz do cone, - \( r \) é o raio da base. Sabemos que: - \( r = 6 \) cm, - \( AL = 60\pi \) cm². Substituindo os valores na fórmula da área lateral: \[ 60\pi = \pi \cdot g \cdot 6 \] Dividindo ambos os lados por \( \pi \): \[ 60 = g \cdot 6 \] Agora, isolando \( g \): \[ g = \frac{60}{6} = 10 \text{ cm} \] Agora que temos a geratriz, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura \( H \) do cone: \[ g^2 = r^2 + H^2 \] Substituindo os valores: \[ 10^2 = 6^2 + H^2 \] \[ 100 = 36 + H^2 \] \[ H^2 = 100 - 36 = 64 \] \[ H = \sqrt{64} = 8 \text{ cm} \] Agora, podemos calcular o volume \( V \) do cone usando a fórmula: \[ V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot H \] Substituindo os valores: \[ V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 6^2 \cdot 8 \] \[ V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 36 \cdot 8 \] \[ V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 288 \] \[ V = 96\pi \text{ cm}^3 \] Portanto, a resposta correta é: (A) 96π cm³.