Um jogador tem precisão de 40% nos arremessos. Em 5 lances qual é a probabilidade de acertar mais que 2 cestas?

Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial. A probabilidade de um jogador acertar um arremesso é de 40% (p = 0,4) e a probabilidade de errar é de 60% (q = 0,6). O número de arremessos (n) é 5. Queremos calcular a probabilidade de acertar mais de 2 cestas, ou seja, 3, 4 ou 5 cestas. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,4). - \( q \) é a probabilidade de fracasso (0,6). - \( n \) é o número total de tentativas (5). - \( k \) é o número de sucessos. Vamos calcular as probabilidades para \( k = 3, 4 \) e \( 5 \): 1. Para k = 3: \[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot (0,4)^3 \cdot (0,6)^{2} = 10 \cdot 0,064 \cdot 0,36 \approx 0,2304 \] 2. Para k = 4: \[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0,4)^4 \cdot (0,6)^{1} = 5 \cdot 0,0256 \cdot 0,6 \approx 0,0768 \] 3. Para k = 5: \[ P(X = 5) = C(5, 5) \cdot (0,4)^5 \cdot (0,6)^{0} = 1 \cdot 0,01024 \cdot 1 \approx 0,01024 \] Agora, somamos as probabilidades: \[ P(X > 2) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) \approx 0,2304 + 0,0768 + 0,01024 \approx 0,31744 \] Portanto, a probabilidade de o jogador acertar mais de 2 cestas em 5 arremessos é aproximadamente 31,74%.