Qual é a derivada de f(x) = x^7 - 3x^5 + 5x^3? a) 7x^6 - 15x^4 + 15x^2 b) 7x^6 - 15x^4 + 3 c) 6x^6 - 15x^4 + 5 d) 7x^6 - 15x^4 + 5
Respostas
Ed 
ano passado
Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^7 - 3x^5 + 5x^3 \), vamos aplicar a regra da potência, que diz que a derivada de \( x^n \) é \( n \cdot x^{n-1} \). Calculando a derivada de cada termo: 1. A derivada de \( x^7 \) é \( 7x^6 \). 2. A derivada de \( -3x^5 \) é \( -15x^4 \) (porque \( -3 \cdot 5 = -15 \)). 3. A derivada de \( 5x^3 \) é \( 15x^2 \) (porque \( 5 \cdot 3 = 15 \)). 4. A derivada de uma constante (5) é 0. Agora, somando as derivadas: \[ f'(x) = 7x^6 - 15x^4 + 15x^2 \] Analisando as alternativas: a) \( 7x^6 - 15x^4 + 15x^2 \) - Correta. b) \( 7x^6 - 15x^4 + 3 \) - Incorreta. c) \( 6x^6 - 15x^4 + 5 \) - Incorreta. d) \( 7x^6 - 15x^4 + 5 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) 7x^6 - 15x^4 + 15x^2.
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Qual é a função que representa a derivada de \( f(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 4 \)?
a) \( 3x^2 + 4x + 3 \)
b) \( 3x^2 + 2x + 3 \)
c) \( 3x^2 + 4x + 2 \)
d) \( 3x^2 + 3x + 4 \)
78. Qual é a derivada de f(x) = \ln(2x)? A) \frac{1}{x} B) \frac{1}{2x} C) \frac{2}{x} D) \frac{1}{2}
A) \frac{1}{x}
B) \frac{1}{2x}
C) \frac{2}{x}
D) \frac{1}{2}
Qual é a derivada da função f(x) = \sin(5x)?
A) 5\cos(5x)
B) \cos(5x)
C) 5\sin(5x)
D) 5\sin(x)
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