Para que os vetores resultantes das operações de soma e produto escalar sejam ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser igual a zero. Vamos considerar os vetores dados: - \( \mathbf{a} = (2, 1, m) \) - \( \mathbf{b} = (m+2, -5, 2) \) - \( \mathbf{c} = (2m, 8, m) \) Primeiro, precisamos calcular a soma dos vetores \( \mathbf{a} + \mathbf{b} \) e \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} \). 1. Soma dos vetores: \[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = (2 + (m + 2), 1 + (-5), m + 2) = (m + 4, -4, m + 2) \] 2. Produto escalar: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} = (2)(2m) + (1)(8) + (m)(m) = 4m + 8 + m^2 \] Para que os vetores sejam ortogonais, temos que: \[ (m + 4)(2m) + (-4)(8) + (m + 2)(m) = 0 \] Resolvendo essa equação, você encontrará os valores de \( m \) que tornam os vetores ortogonais. A resposta correta, conforme você já indicou, é: m = -6 ou m = 3.