Para calcular a derivada da função \( f(x) = x^2 e^x \), precisamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ f'(x) = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u = x^2 \) e \( u' = 2x \) - \( v = e^x \) e \( v' = e^x \) Aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = (2x)(e^x) + (x^2)(e^x) = 2x e^x + x^2 e^x \] Agora, podemos simplificar: \[ f'(x) = e^x (2x + x^2) \] Analisando as alternativas: A) Lukas acertou, pois chegou no resultado de \( f' = 2x e^x \). (Incorreto, falta o termo \( x^2 e^x \)) B) Lukas acertou, pois chegou no resultado de \( f' = 2x e^x + e^x \). (Incorreto, o termo \( e^x \) não está correto) C) Maicon acertou, pois chegou no resultado de \( f' = 2x e^x + e^x \). (Incorreto, o termo \( e^x \) não está correto) D) Maicon acertou, pois chegou no resultado de \( f' = x e^x + x^2 e^x \). (Incorreto, a soma dos termos está errada) E) Maicon acertou, pois chegou no resultado de \( f' = 3x e^x \). (Incorreto, não corresponde ao resultado correto) Nenhuma das alternativas está correta. Portanto, a resposta correta não está entre as opções apresentadas.