Calcule a integral ∫ e^{2x} cos(3e^{2x}) dx.
A) (1/2)e^{2x} sin(3e^{2x}) + C
B) e^{2x} sin(3e^{2x}) + C
C) (1/3)e^{2x} sin(3e^{2x}) + C
D) (1/6)e^{2x} sin(3e^{2x}) + C
A) (1/2)e^{2x} sin(3e^{2x}) + C
B) e^{2x} sin(3e^{2x}) + C
C) (1/3)e^{2x} sin(3e^{2x}) + C
D) (1/6)e^{2x} sin(3e^{2x}) + C
Respostas
Ed 
ano passado
Para resolver a integral \(\int e^{2x} \cos(3e^{2x}) \, dx\), podemos usar a técnica de substituição. Vamos fazer a substituição \(u = e^{2x}\), o que implica que \(du = 2e^{2x} \, dx\) ou \(dx = \frac{du}{2u}\). Substituindo na integral, temos: \[ \int e^{2x} \cos(3e^{2x}) \, dx = \int \cos(3u) \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int \cos(3u) \, du \] A integral de \(\cos(3u)\) é \(\frac{1}{3} \sin(3u)\). Portanto, temos: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \sin(3u) + C = \frac{1}{6} \sin(3u) + C \] Substituindo \(u\) de volta, obtemos: \[ \frac{1}{6} \sin(3e^{2x}) + C \] Assim, a resposta correta é a alternativa D) \((1/6)e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C\).
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Calcule o limite:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \]
A) 0
B) 1
C) 3
D) 6
A) 0
B) 1
C) 3
D) 6
Problema 44: Determine a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \).
a) \( 2xe^{x^2} \)
b) \( e^{x^2} \)
c) \( x e^{x^2} \)
d) \( 2e^{x^2} \)
Resolva a equação \( x^2 - 4x + 4 = 0 \).
a) 0
b) 2
c) 4
d) Não tem solução
b) 2
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