O que é lim_{x → ∞} (5x^3 + 2x^2 - 3)/(2x^3 + 4)? A) 5/2 B) 1 C) 0 D) ∞

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2x^2 - 3}{2x^3 + 4}\), devemos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador, pois eles dominam o comportamento da função quando \(x\) tende ao infinito. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(5x^3\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(2x^3\). Assim, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^3}}{2 + \frac{4}{x^3}} \] Quando \(x\) tende ao infinito, \(\frac{2}{x}\), \(\frac{3}{x^3}\) e \(\frac{4}{x^3}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{5 + 0 - 0}{2 + 0} = \frac{5}{2} \] Portanto, a resposta correta é: A) 5/2