Determine o valor da série ∑_{n=1}^{∞} (1/n^3). A) π^3/32 B) π^3/6 C) π^3/3 D) Não converge

Aprendendo com Desafios

ano passado

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A série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\) é uma série p, onde \(p = 3\). Como \(p > 1\), sabemos que essa série converge. O valor exato da série é conhecido e é dado por: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3} = \frac{\pi^3}{6} \] Portanto, a alternativa correta é: B) \(\frac{\pi^3}{6}\)

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ESTÁCIO

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Qual é a solução da equação e^{2x} + 5e^x - 6 = 0?

A) ln(2)
B) ln(3)
C) ln(1)
D) ln(6)

Qual é o valor de ∫_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4x) dx?

A) 1
B) 5/12
C) 7/12
D) 3/4

Calcule o limite:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \]
A) 0
B) 1
C) 3
D) 6

A) 0
B) 1
C) 3
D) 6

Problema 44: Determine a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \).

a) \( 2xe^{x^2} \)
b) \( e^{x^2} \)
c) \( x e^{x^2} \)
d) \( 2e^{x^2} \)

O que é lim_{x → ∞} (5x^3 + 2x^2 - 3)/(2x^3 + 4)?

A) 5/2
B) 1
C) 0
D) ∞

Resolva a equação \( x^2 - 4x + 4 = 0 \).
a) 0
b) 2
c) 4
d) Não tem solução
b) 2

Calcule a integral ∫ e^{2x} cos(3e^{2x}) dx.

A) (1/2)e^{2x} sin(3e^{2x}) + C
B) e^{2x} sin(3e^{2x}) + C
C) (1/3)e^{2x} sin(3e^{2x}) + C
D) (1/6)e^{2x} sin(3e^{2x}) + C

Cálculo

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B) ln(3)
C) ln(1)
D) ln(6)

Qual é o valor de ∫_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4x) dx?

A) 1
B) 5/12
C) 7/12
D) 3/4

Calcule o limite:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \]
A) 0
B) 1
C) 3
D) 6

A) 0
B) 1
C) 3
D) 6

Problema 44: Determine a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \).

a) \( 2xe^{x^2} \)
b) \( e^{x^2} \)
c) \( x e^{x^2} \)
d) \( 2e^{x^2} \)

O que é lim_{x → ∞} (5x^3 + 2x^2 - 3)/(2x^3 + 4)?

A) 5/2
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C) 0
D) ∞

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a) 0
b) 2
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A) (1/2)e^{2x} sin(3e^{2x}) + C
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D) (1/6)e^{2x} sin(3e^{2x}) + C

Determine o valor de ∫_0^1 x^2(1-x)^2 dx.

A) 1/20
B) 1/30
C) 1/6
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B) 1
C) 3
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