Para encontrar a equação simétrica da reta que passa pelo ponto \( W(5,2,-3) \) e tem o vetor diretor \( \vec{u} = (4, 4, 1) \), utilizamos a fórmula da equação simétrica: \[ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \] onde \( (x_0, y_0, z_0) \) é o ponto pela qual a reta passa e \( (a, b, c) \) são as componentes do vetor diretor. Substituindo os valores: - \( (x_0, y_0, z_0) = (5, 2, -3) \) - \( (a, b, c) = (4, 4, 1) \) A equação simétrica fica: \[ \frac{x - 5}{4} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z + 3}{1} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{x - 5}{4} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z + 3}{1} \) - Esta é a equação correta. b) \( r: \{ x=2+t, y=3−2t, z=−4+3t \} \) - Esta é uma forma paramétrica, não simétrica. c) \( y = \frac{x + 5}{2} \) - Esta não representa a reta no formato simétrico. d) \( (-3, 2, 4) \) - Este é um ponto, não uma equação. Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{x - 5}{4} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z + 3}{1} \).