Para encontrar a equação paramétrica da reta \( r \) que passa pelo ponto \( A(2, -3, 2) \) e é paralela ao vetor \( \vec{v} = (1, -2, 3) \), utilizamos a forma paramétrica: \[ \begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases} \] onde \( (x_0, y_0, z_0) \) é o ponto \( A \) e \( (a, b, c) \) são as componentes do vetor \( \vec{v} \). Substituindo os valores: - \( x_0 = 2 \), \( y_0 = -3 \), \( z_0 = 2 \) - \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = 3 \) As equações paramétricas ficam: \[ \begin{cases} x = 2 + t \\ y = -3 - 2t \\ z = 2 + 3t \end{cases} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( x - 5/4 = y - 2/1 = z/1 \) - Não corresponde à forma paramétrica correta. b) \( r: \{ x = 2 + t, y = 3 - 2t, z = -2 + 3t \} \) - Aqui, o valor de \( y \) está incorreto, pois deveria ser \( -3 - 2t \) e não \( 3 - 2t \). c) \( y = x + 5/2 \) - Não é uma equação paramétrica. d) \( (-3, 2, 4) \) - Não é uma equação paramétrica. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde corretamente à equação paramétrica da reta. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas.