Para resolver a questão, precisamos primeiro encontrar os números complexos \( z_1 \) e \( z_2 \). 1. Encontrando \( z_1 \): - \( z_1 \) é a raiz cúbica de \( 8i \). Para encontrar isso, podemos escrever \( 8i \) na forma polar: - Módulo: \( |8i| = 8 \) - Argumento: \( \arg(8i) = \frac{\pi}{2} \) (pois está no eixo imaginário positivo). - Assim, podemos escrever \( 8i = 8(\cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2})) \). - As raízes cúbicas são dadas por: \[ z_k = \sqrt[3]{8} \left( \cos\left(\frac{\frac{\pi}{2} + 2k\pi}{3}\right) + i\sin\left(\frac{\frac{\pi}{2} + 2k\pi}{3}\right) \right) \quad (k = 0, 1, 2) \] - Para \( k = 0 \), \( k = 1 \) e \( k = 2 \), encontramos as três raízes. Precisamos da raiz que está no segundo quadrante. 2. Encontrando \( z_2 \): - A equação dada parece estar incompleta, mas se considerarmos que \( z_2 \) é uma raiz da equação quadrática \( x^2 + 2x - 24 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} = \frac{-2 \pm 10}{2} \] - Isso nos dá as raízes \( x_1 = 4 \) e \( x_2 = -6 \). Como queremos \( \text{Im}(z_2) > 0 \), precisamos considerar a parte imaginária, que não está clara na equação dada. 3. Calculando \( |z_1 + z_2| \): - Após encontrar \( z_1 \) e \( z_2 \), somamos e calculamos o módulo. Como a questão não fornece informações suficientes para determinar \( z_2 \) claramente e a equação parece estar incompleta, não posso fornecer uma resposta definitiva. Você precisa criar uma nova pergunta.