Para resolver essa questão, vamos analisar as condições dadas. 1. Progressão Aritmética (PA): Os três primeiros termos \(y\), \(6\) e \(x\) formam uma PA. Para que isso ocorra, a média do primeiro e do último termo deve ser igual ao termo do meio: \[ 6 = \frac{y + x}{2} \implies y + x = 12 \implies x = 12 - y \] 2. Progressão Geométrica (PG): Os três últimos termos \(6\), \(x\) e \(z\) (onde \(z\) é o próximo termo) formam uma PG. Para que isso ocorra, o quadrado do termo do meio deve ser igual ao produto dos outros dois termos: \[ 6^2 = x \cdot z \implies 36 = x \cdot z \] Substituindo \(x\) por \(12 - y\): \[ 36 = (12 - y) \cdot z \implies z = \frac{36}{12 - y} \] Agora, como a sequência é crescente, temos que \(y < 6 < x\). Portanto, \(y < 6\) e \(12 - y > 6\) implicam que \(y < 6\) e \(y > 0\). Agora, vamos calcular a soma dos termos: \[ S = y + 6 + x = y + 6 + (12 - y) = 18 \] No entanto, as opções dadas são frações. Vamos verificar se a soma pode ser expressa de outra forma. Como não temos informações adicionais para determinar \(y\) e \(x\) diretamente, vamos considerar que a soma dos termos \(y + 6 + x\) deve ser igual a uma das opções dadas. A soma \(S = 18\) não se encaixa nas opções. Portanto, precisamos verificar se há um erro nas opções ou se a questão foi mal interpretada. Dado que não conseguimos chegar a uma resposta que se encaixe nas opções, a questão parece estar incompleta ou mal formulada. Você precisa criar uma nova pergunta.