Sabendo que ( ) 5Adet = e ( ) 3/1A.B.Idet 1 =− , então o ( ) det(A.B.3) é igual a a) 5 ⋅ 3n b) 15/3n c) 2/1n 5/3 d) 1n3

Para resolver a questão, precisamos usar as propriedades dos determinantes. Sabemos que: 1. \( \text{det}(A) \cdot \text{det}(B) = \text{det}(A \cdot B) \) 2. \( \text{det}(kA) = k^n \cdot \text{det}(A) \), onde \( k \) é um escalar e \( n \) é a dimensão da matriz. Dado que temos \( \text{det}(A) = 5 \) e \( \text{det}(B) = \frac{1}{3} \), podemos calcular \( \text{det}(A \cdot B) \): \[ \text{det}(A \cdot B) = \text{det}(A) \cdot \text{det}(B) = 5 \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{3} \] Agora, para encontrar \( \text{det}(A \cdot B \cdot 3) \), aplicamos a propriedade do determinante para multiplicar por um escalar: \[ \text{det}(3 \cdot (A \cdot B)) = 3^n \cdot \text{det}(A \cdot B) \] Substituindo \( \text{det}(A \cdot B) \): \[ \text{det}(3 \cdot (A \cdot B)) = 3^n \cdot \frac{5}{3} = 5 \cdot 3^{n-1} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 5 \cdot 3^n \) - Não é a resposta correta. b) \( \frac{15}{3^n} \) - Não é a resposta correta. c) \( \frac{5}{3} \cdot 3^n \) - Não é a resposta correta. d) \( 3^n \) - Não é a resposta correta. Nenhuma das alternativas parece corresponder ao resultado que encontramos. Portanto, a questão pode estar mal formulada ou as alternativas não estão corretas. Se precisar de mais ajuda, você pode criar uma nova pergunta!