Questão: Qual é a derivada da função f(x) = sin(x^2)? a) cos(x^2) b) 2xcos(x^2) c) 2xsin(x) d) 2xcos(x)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sin(x^2) \), precisamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta, a derivada é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna. 1. A função externa é \( \sin(u) \), onde \( u = x^2 \). A derivada de \( \sin(u) \) em relação a \( u \) é \( \cos(u) \). 2. A função interna é \( u = x^2 \). A derivada de \( x^2 \) em relação a \( x \) é \( 2x \). Agora, aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x \] Portanto, a derivada da função \( f(x) = \sin(x^2) \) é: \[ f'(x) = 2x \cos(x^2) \] Assim, a alternativa correta é: b) 2xcos(x^2).