Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2) em relação a x? a) 2ln(x) b) 2x c) 2/x d) 2/xln(x)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2) \), podemos usar a regra da cadeia e a propriedade dos logaritmos. Primeiro, podemos simplificar a função usando a propriedade do logaritmo: \[ f(x) = \ln(x^2) = 2\ln(x) \] Agora, derivamos \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2\ln(x)) = 2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{x} \] Portanto, a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2) \) em relação a \( x \) é \( \frac{2}{x} \). Assim, a alternativa correta é: c) \( \frac{2}{x} \).