"Seja ???? = 3 ???? − 4 x=3t−4 e ???? = 6 − 2 ???? y=6−2t. Determine a equação cartesiana da curva."

Para determinar a equação cartesiana da curva dada as equações paramétricas \( x = 3t - 4 \) e \( y = 6 - 2t \), precisamos eliminar o parâmetro \( t \). 1. Isolar \( t \) na equação de \( x \): \[ x = 3t - 4 \implies 3t = x + 4 \implies t = \frac{x + 4}{3} \] 2. Substituir \( t \) na equação de \( y \): \[ y = 6 - 2t \implies y = 6 - 2\left(\frac{x + 4}{3}\right) \] \[ y = 6 - \frac{2(x + 4)}{3} = 6 - \frac{2x + 8}{3} \] \[ y = \frac{18}{3} - \frac{2x + 8}{3} = \frac{18 - 2x - 8}{3} = \frac{10 - 2x}{3} \] 3. Multiplicando ambos os lados por 3 para simplificar: \[ 3y = 10 - 2x \] 4. Rearranjando a equação: \[ 2x + 3y = 10 \] Portanto, a equação cartesiana da curva é: \[ 2x + 3y = 10 \]