Qual é o resultado da derivada \( \frac{d}{dx}(\ln(x^2 + 1)) \? a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) b) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) c) \( \frac{2}{x^2 + 1} \)

Para encontrar a derivada da função \( \ln(x^2 + 1) \), vamos aplicar a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \), onde \( u = x^2 + 1 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = x^2 + 1 \): \[ \frac{du}{dx} = 2x \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ \frac{d}{dx}(\ln(x^2 + 1)) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1} \] Portanto, a derivada \( \frac{d}{dx}(\ln(x^2 + 1)) \) é \( \frac{2x}{x^2 + 1} \). A alternativa correta é: a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \).