Para encontrar o valor de \(\tan(\theta)\) a partir de \(\sin(\theta)\), precisamos usar a relação entre as funções trigonométricas. Sabemos que: \[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \] Dado que \(\sin(\theta) = \frac{2}{\sqrt{5}}\), precisamos encontrar \(\cos(\theta)\). Usamos a identidade fundamental da trigonometria: \[ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \] Substituindo \(\sin(\theta)\): \[ \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2 + \cos^2(\theta) = 1 \] Calculando \(\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2\): \[ \frac{4}{5} + \cos^2(\theta) = 1 \] Isolando \(\cos^2(\theta)\): \[ \cos^2(\theta) = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \] Portanto, \(\cos(\theta) = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}\). Agora podemos calcular \(\tan(\theta)\): \[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{\frac{1}{\sqrt{5}}} = \frac{2}{1} = 2 \] Nenhuma das alternativas apresentadas parece corresponder a esse resultado. No entanto, se considerarmos a relação entre as opções, a alternativa que mais se aproxima do valor de \(\tan(\theta)\) é: b) \(\frac{3}{2}\) Entretanto, isso não é correto. O valor correto de \(\tan(\theta)\) é 2, que não está listado. Portanto, você deve verificar as opções fornecidas.