73. **Problema 73**: Calcule \( \int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx \). a) \( 0 \) b) \( 1 \) c) \( 2 \) d) \( 3 \)

Para calcular a integral \( \int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx \), vamos primeiro simplificar a expressão dentro da integral. A função \( x^2 - 2x + 1 \) pode ser reescrita como \( (x - 1)^2 \). Agora, vamos calcular a integral: \[ \int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx = \int_0^1 (x - 1)^2 \, dx \] Calculando a integral: \[ \int (x - 1)^2 \, dx = \frac{(x - 1)^3}{3} + C \] Agora, avaliamos de 0 a 1: \[ \left[ \frac{(x - 1)^3}{3} \right]_0^1 = \frac{(1 - 1)^3}{3} - \frac{(0 - 1)^3}{3} = \frac{0}{3} - \frac{(-1)^3}{3} = 0 + \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \] Portanto, a integral \( \int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx = \frac{1}{3} \). Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado correto. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.