Para determinar qual das opções define uma esfera tangente aos planos \( \alpha \) e \( \beta \) definidos por \( x = -6 \) e \( x = 2 \), precisamos considerar a posição da esfera em relação a esses planos. Os planos estão localizados em \( x = -6 \) e \( x = 2 \). A esfera deve estar posicionada de forma que sua superfície toque ambos os planos. A distância entre os planos é de \( 2 - (-6) = 8 \). Portanto, o raio da esfera deve ser metade dessa distância, ou seja, \( 4 \). Agora, vamos analisar as opções: (A) \( x² + y² + z² ≤ 4 \) - Esta esfera tem raio \( 2 \) (raiz de \( 4 \)), o que não é suficiente para tocar ambos os planos. (B) \( (x - 2)² + (y - 1)² + z² ≤ 16 \) - Esta esfera tem centro em \( (2, 1, 0) \) e raio \( 4 \). O plano \( x = 2 \) é tangente à esfera, mas o plano \( x = -6 \) não é. (C) \( (x + 2)² + y² + (z - 1)² ≤ 16 \) - Esta esfera tem centro em \( (-2, 0, 1) \) e raio \( 4 \). O plano \( x = -6 \) é tangente à esfera, mas o plano \( x = 2 \) não é. (D) \( x² + y² + (z + 2)² ≤ 4 \) - Esta esfera tem raio \( 2 \), o que não é suficiente para tocar ambos os planos. Nenhuma das opções parece definir uma esfera que seja tangente a ambos os planos. No entanto, a opção (B) é a que mais se aproxima, pois toca o plano \( x = 2 \) e está a uma distância de \( 4 \) do plano \( x = -6 \), mas não é tangente a ambos. Portanto, a resposta correta é que nenhuma das opções define uma esfera tangente a ambos os planos. Se precisar de mais informações ou se houver um erro nas opções, você deve criar uma nova pergunta.