54) Se f(x) = 3x^2 + 12, qual é a imagem da função? a) Todos os números reais b) [12, +∞[ c) ]-∞, 12] d) [0, +∞[

Para encontrar a imagem da função \( f(x) = 3x^2 + 12 \), precisamos analisar o comportamento da função. 1. A função \( f(x) = 3x^2 + 12 \) é uma parábola que abre para cima, já que o coeficiente de \( x^2 \) (que é 3) é positivo. 2. O valor mínimo da função ocorre no vértice da parábola. Como a função é do tipo \( ax^2 + bx + c \), o vértice \( x_v \) é dado por \( x_v = -\frac{b}{2a} \). Neste caso, \( a = 3 \) e \( b = 0 \), então \( x_v = 0 \). 3. Substituindo \( x_v \) na função para encontrar o valor mínimo: \( f(0) = 3(0)^2 + 12 = 12 \). Portanto, o valor mínimo da função é 12, e como a parábola abre para cima, a imagem da função é todos os valores a partir de 12 até o infinito. Assim, a imagem da função é: b) [12, +∞[.