Para resolver a equação de diferenças dada usando a Transformada de Fourier Discreta (DTFT), siga os passos abaixo: 1. Identifique a entrada: A entrada do sistema é \( x[n] = \sin\left(\frac{\pi}{2} n\right) \). 2. Calcule a DTFT de \( x[n] \): A DTFT de \( x[n] \) é dada por: \[ X(e^{j\omega}) = \frac{1}{2j} \left( e^{j\frac{\pi}{2}} \delta(\omega - \frac{\pi}{2}) - e^{-j\frac{\pi}{2}} \delta(\omega + \frac{\pi}{2}) \right) \] 3. Transforme a equação de diferenças: A equação de diferenças pode ser transformada em termos da DTFT: \[ Y(e^{j\omega}) = X(e^{j\omega}) + 2X(e^{j\omega}) e^{-j2\omega} - 5Y(e^{j\omega}) e^{-j4\omega} \] 4. Isolar \( Y(e^{j\omega}) \): Reorganize a equação para isolar \( Y(e^{j\omega}) \): \[ Y(e^{j\omega}) (1 + 5 e^{-j4\omega}) = X(e^{j\omega}) (1 + 2 e^{-j2\omega}) \] \[ Y(e^{j\omega}) = \frac{X(e^{j\omega}) (1 + 2 e^{-j2\omega})}{1 + 5 e^{-j4\omega}} \] 5. Substitua \( X(e^{j\omega}) \): Substitua a expressão de \( X(e^{j\omega}) \) na equação de \( Y(e^{j\omega}) \). 6. Calcule a DTFT inversa: Após encontrar \( Y(e^{j\omega}) \), você pode usar a DTFT inversa para encontrar \( y[n] \). Esses passos fornecem uma abordagem para determinar \( y[n] \) usando a DTFT. Se precisar de mais detalhes em algum passo específico, é só avisar!