Calcule os seguintes limites, caso existam: 26. lim x→−∞ (√x2 + 9 + x + 3)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to -\infty} (\sqrt{x^2 + 9} + x + 3) \), vamos analisar a expressão. 1. Simplificação da raiz: Quando \( x \) tende a \( -\infty \), podemos reescrever \( \sqrt{x^2 + 9} \) como \( \sqrt{x^2(1 + \frac{9}{x^2})} = |x|\sqrt{1 + \frac{9}{x^2}} \). Como \( x \) é negativo, \( |x| = -x \). Portanto, temos: \[ \sqrt{x^2 + 9} = -x\sqrt{1 + \frac{9}{x^2}}. \] 2. Substituindo na expressão: \[ \sqrt{x^2 + 9} + x + 3 = -x\sqrt{1 + \frac{9}{x^2}} + x + 3. \] 3. Fatorando \( x \): \[ = x(-\sqrt{1 + \frac{9}{x^2}} + 1) + 3. \] 4. Analisando o limite: À medida que \( x \to -\infty \), \( \frac{9}{x^2} \to 0 \), então \( \sqrt{1 + \frac{9}{x^2}} \to 1 \). Assim, temos: \[ -\sqrt{1 + \frac{9}{x^2}} + 1 \to -1 + 1 = 0. \] 5. Portanto, o limite se torna: \[ \lim_{x \to -\infty} (x(0) + 3) = 3. \] Assim, o limite é: \[ \lim_{x \to -\infty} (\sqrt{x^2 + 9} + x + 3) = 3. \]