Calcule f ′(x) para as funções f abaixo: 3) f (x) = (4x − x⁴) / (x³ + 2)¹⁰

Para calcular a derivada da função \( f(x) = \frac{4x - x^4}{(x^3 + 2)^{10}} \), você pode usar a regra do quociente. A regra do quociente é dada por: \[ f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{(h(x))^2} \] onde \( g(x) = 4x - x^4 \) e \( h(x) = (x^3 + 2)^{10} \). 1. Calcule \( g'(x) \): \[ g'(x) = 4 - 4x^3 \] 2. Calcule \( h'(x) \) usando a regra da cadeia: \[ h(x) = (x^3 + 2)^{10} \implies h'(x) = 10(x^3 + 2)^9 \cdot (3x^2) = 30x^2(x^3 + 2)^9 \] 3. Substitua na fórmula da regra do quociente: \[ f'(x) = \frac{(4 - 4x^3)(x^3 + 2)^{10} - (4x - x^4)(30x^2(x^3 + 2)^9)}{((x^3 + 2)^{10})^2} \] 4. Simplifique: \[ f'(x) = \frac{(4 - 4x^3)(x^3 + 2) - (4x - x^4)(30x^2)}{(x^3 + 2)^{20}} \] Agora você pode simplificar ainda mais o numerador, se necessário. Essa é a derivada da função \( f(x) \).