Um investimento de R$ 65.000,00 cresce para R$ 80.000,00 em 5 anos. Qual foi a taxa de crescimento anual média? a) 5,0% b) 6,0% c) 7,0% d) 8,0%

Para calcular a taxa de crescimento anual média, podemos usar a fórmula da taxa de crescimento composta: \[ T = \left( \frac{VF}{VI} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 \] onde: - \( VF \) é o valor final (R$ 80.000,00), - \( VI \) é o valor inicial (R$ 65.000,00), - \( n \) é o número de anos (5 anos). Substituindo os valores: \[ T = \left( \frac{80.000}{65.000} \right)^{\frac{1}{5}} - 1 \] Calculando: \[ T = \left( 1,2308 \right)^{\frac{1}{5}} - 1 \approx 0,0436 \text{ ou } 4,36\% \] Como a taxa de crescimento anual média não está entre as opções, vamos verificar se houve um erro na interpretação. Se considerarmos a taxa de crescimento simples, podemos calcular a diferença entre o valor final e o valor inicial e dividir pelo número de anos: \[ \text{Crescimento total} = 80.000 - 65.000 = 15.000 \] \[ \text{Taxa de crescimento anual média} = \frac{15.000}{5} = 3.000 \] \[ \text{Taxa percentual} = \frac{3.000}{65.000} \times 100 \approx 4,62\% \] Ainda assim, não está entre as opções. Vamos calcular a taxa de crescimento anual média usando a fórmula de juros compostos: \[ T = \left( \frac{80.000}{65.000} \right)^{\frac{1}{5}} - 1 \approx 0,0436 \text{ ou } 4,36\% \] Parece que a taxa correta não está nas opções. No entanto, se considerarmos a taxa de crescimento anual média mais próxima, a resposta correta é a) 5,0%.