Para determinar o volume de revolução da região limitada pela curva \( y = x^3 \) e \( y = 0 \), precisamos usar o método dos discos ou anéis. Primeiro, vamos encontrar os limites de integração. A curva \( y = x^3 \) intercepta o eixo \( x \) em \( x = 0 \). Para determinar até onde devemos integrar, precisamos considerar onde a curva se encontra com \( y = 0 \). Neste caso, a curva só se encontra com \( y = 0 \) em \( x = 0 \). Agora, vamos calcular o volume de revolução em torno do eixo \( x \) usando a fórmula: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \] Aqui, \( f(x) = x^3 \), \( a = 0 \) e \( b \) é o ponto onde a curva se encontra com o eixo \( x \) novamente. Como não temos um limite superior definido, vamos considerar um intervalo \( [0, 1] \) para simplificar o cálculo. Assim, temos: \[ V = \pi \int_{0}^{1} (x^3)^2 \, dx = \pi \int_{0}^{1} x^6 \, dx \] Calculando a integral: \[ \int x^6 \, dx = \frac{x^7}{7} \Big|_{0}^{1} = \frac{1^7}{7} - \frac{0^7}{7} = \frac{1}{7} \] Portanto, o volume é: \[ V = \pi \cdot \frac{1}{7} = \frac{\pi}{7} \] No entanto, como não temos essa opção nas alternativas, vamos considerar que o intervalo de integração pode ser diferente. Se considerarmos o volume até \( x = 1 \), o resultado correto deve ser verificado. Analisando as opções dadas: a) \( \frac{\pi}{4} \) b) \( \pi \) c) \( \frac{\pi}{5} \) d) \( \frac{3\pi}{32} \) Nenhuma das opções corresponde ao resultado que encontramos. Portanto, parece que a questão pode estar faltando informações sobre os limites de integração ou a interpretação do volume. Você precisa criar uma nova pergunta.