Qual é o resultado do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x} \)? a) \( 0 \) b) \( f'(0) \) c) \( f^{''}(0) \) d) \( f(0) \)

Questões Para a Compreensão

há 11 meses

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Respostas

há 11 meses

O limite \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x} \) é a definição da derivada da função \( f \) no ponto \( x = 0 \). Portanto, esse limite representa a taxa de variação da função em relação a \( x \) no ponto \( 0 \), que é exatamente a derivada de \( f \) em \( 0 \). Assim, a alternativa correta é: b) \( f'(0) \).

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Qual é o limite ponto no limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)?

a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( 1.5 \)
d) \( \infty \)

Qual é o resultado da integral \( \int \sec^2(x) \, dx \)?

a) \( \tan(x) + C \)
b) \( \cot(x) + C \)
c) \( -\tan(x) + C \)
d) \( \sec(x) + C \)

O que resulta do limite \( \lim_{x \to 1} \frac{1 - x^2}{1 - x} \)?

a) \( -2 \)
b) \( 1 \)
c) \( 2 \)
d) \( 0 \)

Quais são os resultados \( \int_{-1}^{1} x^4 \, dx \)?

a) \( 0 \)
b) \( \frac{2}{5} \)
c) \( 1 \)
d) \( \frac{1}{3} \)

Qual é a derivada de \( f(x) = x^3 - 4x^2 + 6 \)?

a) \( 3x^2 - 8x \)
b) \( 2x^3 - 4 \)
c) \( 3x^2 + 8 \)
d) \( 4x^2 - 2 \)

Qual é o valor de \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \)?
a) \( \arctan(x) + C \)
b) \( \ln|x| + C \)
c) \( \frac{x}{x^2 + 1} + C \)
d) \( \arctan(x^2) + C \)
a) \( \arctan(x) + C \)
b) \( \ln|x| + C \)
c) \( \frac{x}{x^2 + 1} + C \)
d) \( \arctan(x^2) + C \)

O que resulta do integral \( \int_{1}^{2} (x^2 + 1)^2 \, dx \)?

a) \( 4 \)
b) \( 3 \)
c) \( 5 \)
d) \( 15 \)

Qual é o resultado da integral \( \int_{0}^{\pi} \sin^2(x) \, dx \)?

a) \( \frac{\pi}{2} \)
b) \( \frac{\pi}{4} \)
c) \( \frac{3\pi}{8} \)
d) \( 2 \)

Qual é a integral \( \int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx \)?

a) \( \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C \)
b) \( \cot^{-1}(x) + C \)
c) \( \tan^{-1}(x) + C \)
d) \( \frac{1}{4} x + C \)

Cálculo

Qual é o resultado do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x} \)? a) \( 0 \) b) \( f'(0) \) c) \( f^{''}(0) \) d) \( f(0) \)

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Qual é o limite ponto no limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)?

a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( 1.5 \)
d) \( \infty \)

Qual é o resultado da integral \( \int \sec^2(x) \, dx \)?

a) \( \tan(x) + C \)
b) \( \cot(x) + C \)
c) \( -\tan(x) + C \)
d) \( \sec(x) + C \)

O que resulta do limite \( \lim_{x \to 1} \frac{1 - x^2}{1 - x} \)?

a) \( -2 \)
b) \( 1 \)
c) \( 2 \)
d) \( 0 \)

Quais são os resultados \( \int_{-1}^{1} x^4 \, dx \)?

a) \( 0 \)
b) \( \frac{2}{5} \)
c) \( 1 \)
d) \( \frac{1}{3} \)

Qual é a derivada de \( f(x) = x^3 - 4x^2 + 6 \)?

a) \( 3x^2 - 8x \)
b) \( 2x^3 - 4 \)
c) \( 3x^2 + 8 \)
d) \( 4x^2 - 2 \)

Qual é o valor de \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \)?
a) \( \arctan(x) + C \)
b) \( \ln|x| + C \)
c) \( \frac{x}{x^2 + 1} + C \)
d) \( \arctan(x^2) + C \)
a) \( \arctan(x) + C \)
b) \( \ln|x| + C \)
c) \( \frac{x}{x^2 + 1} + C \)
d) \( \arctan(x^2) + C \)

O que resulta do integral \( \int_{1}^{2} (x^2 + 1)^2 \, dx \)?

a) \( 4 \)
b) \( 3 \)
c) \( 5 \)
d) \( 15 \)

Qual é o resultado da integral \( \int_{0}^{\pi} \sin^2(x) \, dx \)?

a) \( \frac{\pi}{2} \)
b) \( \frac{\pi}{4} \)
c) \( \frac{3\pi}{8} \)
d) \( 2 \)

Qual é a integral \( \int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx \)?

a) \( \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C \)
b) \( \cot^{-1}(x) + C \)
c) \( \tan^{-1}(x) + C \)
d) \( \frac{1}{4} x + C \)

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Qual é o resultado da integral \( \int \sec^2(x) \, dx \)?a) \( \tan(x) + C \)b) \( \cot(x) + C \)c) \( -\tan(x) + C \)d) \( \sec(x) + C \)

O que resulta do limite \( \lim_{x \to 1} \frac{1 - x^2}{1 - x} \)?a) \( -2 \)b) \( 1 \)c) \( 2 \)d) \( 0 \)

Quais são os resultados \( \int_{-1}^{1} x^4 \, dx \)?a) \( 0 \)b) \( \frac{2}{5} \)c) \( 1 \)d) \( \frac{1}{3} \)

Qual é a derivada de \( f(x) = x^3 - 4x^2 + 6 \)?a) \( 3x^2 - 8x \)b) \( 2x^3 - 4 \)c) \( 3x^2 + 8 \)d) \( 4x^2 - 2 \)

Qual é o valor de \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \)?a) \( \arctan(x) + C \)b) \( \ln|x| + C \)c) \( \frac{x}{x^2 + 1} + C \)d) \( \arctan(x^2) + C \)a) \( \arctan(x) + C \)b) \( \ln|x| + C \)c) \( \frac{x}{x^2 + 1} + C \)d) \( \arctan(x^2) + C \)

O que resulta do integral \( \int_{1}^{2} (x^2 + 1)^2 \, dx \)?a) \( 4 \)b) \( 3 \)c) \( 5 \)d) \( 15 \)

Qual é o resultado da integral \( \int_{0}^{\pi} \sin^2(x) \, dx \)?a) \( \frac{\pi}{2} \)b) \( \frac{\pi}{4} \)c) \( \frac{3\pi}{8} \)d) \( 2 \)

Qual é a integral \( \int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx \)?a) \( \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C \)b) \( \cot^{-1}(x) + C \)c) \( \tan^{-1}(x) + C \)d) \( \frac{1}{4} x + C \)

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b) \( 1 \)
c) \( 1.5 \)
d) \( \infty \)

Qual é o resultado da integral \( \int \sec^2(x) \, dx \)?

a) \( \tan(x) + C \)
b) \( \cot(x) + C \)
c) \( -\tan(x) + C \)
d) \( \sec(x) + C \)

O que resulta do limite \( \lim_{x \to 1} \frac{1 - x^2}{1 - x} \)?

a) \( -2 \)
b) \( 1 \)
c) \( 2 \)
d) \( 0 \)

Quais são os resultados \( \int_{-1}^{1} x^4 \, dx \)?

a) \( 0 \)
b) \( \frac{2}{5} \)
c) \( 1 \)
d) \( \frac{1}{3} \)

Qual é a derivada de \( f(x) = x^3 - 4x^2 + 6 \)?

a) \( 3x^2 - 8x \)
b) \( 2x^3 - 4 \)
c) \( 3x^2 + 8 \)
d) \( 4x^2 - 2 \)

Qual é o valor de \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \)?
a) \( \arctan(x) + C \)
b) \( \ln|x| + C \)
c) \( \frac{x}{x^2 + 1} + C \)
d) \( \arctan(x^2) + C \)
a) \( \arctan(x) + C \)
b) \( \ln|x| + C \)
c) \( \frac{x}{x^2 + 1} + C \)
d) \( \arctan(x^2) + C \)

O que resulta do integral \( \int_{1}^{2} (x^2 + 1)^2 \, dx \)?

a) \( 4 \)
b) \( 3 \)
c) \( 5 \)
d) \( 15 \)

Qual é o resultado da integral \( \int_{0}^{\pi} \sin^2(x) \, dx \)?

a) \( \frac{\pi}{2} \)
b) \( \frac{\pi}{4} \)
c) \( \frac{3\pi}{8} \)
d) \( 2 \)

Qual é a integral \( \int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx \)?

a) \( \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C \)
b) \( \cot^{-1}(x) + C \)
c) \( \tan^{-1}(x) + C \)
d) \( \frac{1}{4} x + C \)