Para resolver essa questão, vamos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 5 lançamentos) e duas possíveis saídas (cara ou coroa). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, sair cara, que é 0,7). - \( n \) é o número total de lançamentos (5). - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, pelo menos 4). Precisamos calcular a probabilidade de sair cara em 4 ou 5 lançamentos. 1. Probabilidade de sair cara em exatamente 4 lançamentos (k = 4): \[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0,7)^4 \cdot (0,3)^1 \] \[ C(5, 4) = 5 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0,7)^4 \cdot (0,3)^1 \approx 5 \cdot 0,2401 \cdot 0,3 \approx 0,36015 \] 2. Probabilidade de sair cara em exatamente 5 lançamentos (k = 5): \[ P(X = 5) = C(5, 5) \cdot (0,7)^5 \cdot (0,3)^0 \] \[ C(5, 5) = 1 \] \[ P(X = 5) = 1 \cdot (0,7)^5 \cdot 1 \approx 0,16807 \] 3. Probabilidade de sair cara em pelo menos 4 lançamentos: \[ P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) \approx 0,36015 + 0,16807 \approx 0,52822 \] Agora, vamos verificar as alternativas dadas: A) 0.32 B) 0.14 C) 0.15 D) 0.20 Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado que encontramos (aproximadamente 0,52822). Portanto, parece que houve um erro nas opções apresentadas ou na formulação da pergunta. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!