Para resolver essa questão, utilizamos a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (n = 5) e uma probabilidade de sucesso (chegar a tempo) de 0,80. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (5), - \( k \) é o número de sucessos (neste caso, de 0 a 3), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,80), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Queremos calcular a probabilidade de que o ônibus chegue a tempo no máximo 3 vezes, ou seja, precisamos somar as probabilidades de ele chegar a tempo 0, 1, 2 ou 3 vezes. Vamos calcular: 1. Para k = 0: \[ P(X = 0) = \binom{5}{0} (0.80)^0 (0.20)^5 = 1 \cdot 1 \cdot 0.00032 = 0.00032 \] 2. Para k = 1: \[ P(X = 1) = \binom{5}{1} (0.80)^1 (0.20)^4 = 5 \cdot 0.80 \cdot 0.0016 = 0.0064 \] 3. Para k = 2: \[ P(X = 2) = \binom{5}{2} (0.80)^2 (0.20)^3 = 10 \cdot 0.64 \cdot 0.008 = 0.0512 \] 4. Para k = 3: \[ P(X = 3) = \binom{5}{3} (0.80)^3 (0.20)^2 = 10 \cdot 0.512 \cdot 0.04 = 0.2048 \] Agora, somamos todas essas probabilidades: \[ P(X \leq 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) \] \[ P(X \leq 3) = 0.00032 + 0.0064 + 0.0512 + 0.2048 = 0.26272 \] Agora, analisando as alternativas: A) 0.25 B) 0.40 C) 0.30 D) 0.15 A probabilidade calculada (0.26272) está mais próxima de 0.25. Portanto, a alternativa correta é: A) 0.25